Размерностей анализ - definitie. Wat is Размерностей анализ
Diclib.com
Woordenboek ChatGPT
Voer een woord of zin in in een taal naar keuze 👆
Taal:

Vertaling en analyse van woorden door kunstmatige intelligentie ChatGPT

Op deze pagina kunt u een gedetailleerde analyse krijgen van een woord of zin, geproduceerd met behulp van de beste kunstmatige intelligentietechnologie tot nu toe:

  • hoe het woord wordt gebruikt
  • gebruiksfrequentie
  • het wordt vaker gebruikt in mondelinge of schriftelijke toespraken
  • opties voor woordvertaling
  • Gebruiksvoorbeelden (meerdere zinnen met vertaling)
  • etymologie

Wat (wie) is Размерностей анализ - definitie

Анализ размерностей; Изучение размерности; Изучение размерностей; Соображения размерности; Метрические соображения; Размерностное изучение; Пространственное изучение; Анализ пространства; Анализ в пространстве; Изучение в пространстве; Изучение пространства; Размерностный анализ; Dimensional analysis; Dimension analysis; Теория размерностей; LTM; LTM-физика; MLT-физика; MLT; Размерное изучение; Размерный анализ; Размерностей анализ; Размерностей теория

Размерностей анализ         

метод установления связи между физическими величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размерностей (См. Размерность) этих величин.

В основе Р. а. лежит требование, согласно которому уравнение, выражающее искомую связь, должно оставаться справедливым при любом изменении единиц входящих в него величин. Это требование совпадает с требованием равенства размерностей в левой и правой частях уравнения. Формула размерности физической величины имеет вид:

[N] = Ll M mT t..., (1)

где [N] - символ размерности вторичной величины (обычно берётся в прямые скобки); L, М, Т, ... - символы величин, принятых за основные (соответственно длины, массы, времени и т.д.); I, m, t, ... - целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа. Показатели степени в формуле (1), т. е. числа l, m, t, называются показателями размерности или размерностью производной величины [N]. Так, формула размерности для ускорения (символ а) записывается в виде [а] = LT-2, для силы - [F] = LMT-2. Понятие размерности распространяется и на основные величины. Принимают, что размерность основной величины в отношении самой себя равна единице и что от др. величин она не зависит; тогда формула размерности основной величины совпадает с её символом. Если единица производной величины не изменяется при изменении какой-либо из основных единиц, то такая величина обладает нулевой размерностью по отношению к соответствующей основной. Так, ускорение обладает нулевой размерностью по отношению к массе. Величины, в размерность которых все основные величины входят в степени, равной нулю, называются безразмерными. Выбор числа физических величин, принимаемых за основные, и самих этих величин в принципе произволен, но практические соображения приводят к некоторому ограничению свободы в выборе основных величии и их единиц.

В СГС системе единиц (См. СГС система единиц) за основные величины принимают длину, массу и время. В этой системе размерность выражается произведением трёх символов L, М и Т, возведённых в соответствующие степени. Международная система единиц содержит семь основных величин.

Если для исследуемого явления установлено, с какими величинами может быть связана искомая величина, но вид этой связи неизвестен, то можно составить уравнение размерностей, в котором в левой части будет стоять символ искомой величины со своим показателем размерности, а в правой - произведение символов величин, от которых искомая величина зависит, но с неизвестными показателями размерности. Задача нахождения связи между физическими величинами сводится в этом случае к отысканию значений соответствующих показателей размерности. Если, например, требуется определить время τ прохождения пути s телом массой М, движущимся поступательно и прямолинейно под действием постоянной силы f, то можно составить уравнение размерности, имеющее вид:

Т = LxMy (LMT-2) z, (2)

где х, у, z - неизвестны. Требование равенства показателей размерности левой и правой частей в уравнении (2) приводит к системе уравнений x + z = 0, y + z = 0, -2z = 1, откуда следует, что

х = у = 1/2, z = -1/2 и τ = s/f. (3)

Безразмерный коэффициент С, равный, согласно законам механики, √2, в рамках Р. а. определить нельзя.

В этом состоит своеобразие Р. а. Устанавливаемая с его помощью зависимость искомой величины от величин, определяющих исследуемое явление, находится с точностью до постоянного коэффициента (или коэффициента, зависящего от безразмерного параметра, например от угла). Для получения точных количественных соотношений нужны дополнительные данные. Поэтому Р. а. не является универсальным методом. Он нашёл плодотворное применение в тех областях физики (гидравлике, аэродинамике и др.), где строгое решение задачи часто наталкивается на значительные трудности, в частности из-за большого числа параметров, определяющих физические явления. При решении на основе Р. а. сложных задач большую роль сыграла теорема (её называют π-теоремой), согласно которой всякое соотношение между некоторым числом размерных величин, характеризующих данное физическое явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р. а. с теорией физического подобия, в основе которой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики (Критерии подобия) для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны (см. Подобия теория).

Лит.: Бриджмен П. В., Анализ размерностей, Л. - М., 1934; Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 6 изд., М., 1967; Коган Б. Ю., Размерность физической величины, М., 1968; Сена Л. А., Единицы физических величин и их размерности, М., 1969.

Л. А. Сена.

РАЗМЕРНОСТЕЙ АНАЛИЗ         
(размерностей теория) , математический метод определения вида формул, выражающих зависимость между физическими величинами в изучаемых явлениях; основан на рассмотрении размерностей этих величин.
Анализ размерности         
Ана́лиз разме́рности (чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века.

Wikipedia

Анализ размерности

Ана́лиз разме́рности (чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века.

В статье утверждается, что анализ размерностей впервые методически изложен Н. А. Морозовым в монографии «Основы качественного физико-математического анализа и новые физические факторы, обнаруживаемые им в различных явлениях природы» (1908), однако ранее аналогичные методики использовались другими учёными ещё в XIX веке и получили широкую известность после работ Рэлея (около 1892 г.) и Эдгра Бакингема (π-теорема).

Суть метода в простейшем случае заключается в том, что для поиска выражения одного из параметров исследуемой системы через другие из последних составляется формула (их произведение в каких-то степенях), имеющая нужную размерность; часто именно она и оказывается искомым соотношением (с точностью до безразмерного множителя).